포크트 윤곽의 예.
포크트 윤곽(Voigt profile)은 분광학에서 스펙트럼선의 선폭이 보이는 분포함수이다. 독일 물리학자 볼데마르 포크트의 이름이 붙었다.
전자기파는 고유의 스펙트럼에 코시 분포(로렌츠 분포)를 가지고 있고, 그것을 분광기로 관측할 때 가우스 분포(정규분포)가 더해진다. 포크트 윤곽은 코시 분포와 가우스 분포를 합성곱한 것이다.
![{\displaystyle V(x;\sigma ,\gamma )=\int _{-\infty }^{\infty }G(x';\sigma )L(x-x';\gamma )\,dx'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/958ca8cbb6c39273bb0f57dd4ef9fad49676ce3c)
이때
는 스펙트럼선의 중앙에서부터의 빈도이고,
는 중앙의 가우스 윤곽이다.
![{\displaystyle G(x;\sigma )\equiv {\frac {e^{-x^{2}/(2\sigma ^{2})}}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14dbb8a7fdd3e9dacbdd944fa663e05b69fb2f94)
그리고 중앙의 로렌츠 윤곽
은 다음과 같다.
![{\displaystyle L(x;\gamma )\equiv {\frac {\gamma }{\pi (x^{2}+\gamma ^{2})}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4220fab14665a29c8d8a6873b1375c173b4de8bb)
적분 결과는 다음과 같이 나타나며
![{\displaystyle V(x;\sigma ,\gamma )={\frac {{\textrm {Re}}[w(z)]}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d353eb39c4dd9c7709a4160cad4cf79e812689ab)
이때
은
![{\displaystyle z={\frac {x+i\gamma }{\sigma {\sqrt {2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/349454fcbfaf4335befbcdd10073c07f9ac0badc)
로 나타낸 Faddeeva 함수의 실수부이다.
포크트 함수[편집]
포크트 함수(Voigt functions) 또는 분광선 확장 함수(line broadening function)
,
,
는 다음과 같이 정의된다.
![{\displaystyle U(x,t)+iV(x,t)={\sqrt {\frac {\pi }{4t}}}e^{z^{2}}{\text{erfc}}(z)={\sqrt {\frac {\pi }{4t}}}w(iz)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b68a042163fbbf5b4246bff4643c1dfbc25aa2e2)
![{\displaystyle H(a,u)={\frac {U(u/a,1/4a^{2})}{a{\sqrt {\pi }}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6849fb1d1d70966a5c919b3a1e308ed9389041ce)
이때
이며,
는 오차함수이고
는 Faddeeva 함수이다.